Phi dalam Matematika
Nilai Phi dalam
Matematika
Selamat datang para pencinta matematika. Pada kesempatan kali ini kita akan
membahas sebuah lambang matematika aneh yang bernama 'pi' atau biasa ditulis
phi. (selanjutnya kita sepakati dulu bahwa bilangan Phi yang dimaksud adalah
bilangan Pi). Sejak jaman SD kita sudah dikenalkan dengan lambang phi pada saat
belajar tentang lingkaran. Ya, dasar teori penentuan nilai phi sesungguhnya
adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling
lingkaran dengan diameternya, atau dalam bahasa lain Phi juga bisa diartikan
sebagai 1 putaran penuh lingkaran. Lambang nilai Pi umumnya ditulis "π"
Nilai Phi adalah panjang keliling dari sebuah
lingkaran yang diameternya 1 satuan.
Ilustrasi untuk
menjelaskan phi lebih mudah mungkin seperti ini: Misalkan kamu mempunyai roda
yang diameternya 1 meter kemudian kamu mengukur kelilingnya dengan cara
melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang
dibutuhkan adalah sekitar 3.14 meter. Nah, nilai pendekatan 3.14 itulah yang disebut
'Pi'.
Selain nilai pendekatan phi = 3.14, kadang guru SD kita juga mengenalkan
nilai phi = 22/7 untuk memudahkan kita dalam menghitung panjang keliling
lingkaran dengan panjang jari-jari lingkaran kelipatan 7 (7, 14, 21, 28 dan
seterusnya). Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini
selalu tetap untuk setiap lingkaran yaitu sekitar 3.14. Dikatakan sekitar
karena sebenarnya nilai phi = 3.14 merupakan pembulatan sampai hanya 2 tempat
desimal saja. Yang sebenarnya nilai phi adalah irasional, atau mempunyai jumlah
desimal yang tak terhingga.
Sejarah Nilai Phi (π)
Beberapa cerita sejarah penemuan nilai 'pi' sudah ada sejak ribuan tahun sebelum masehi. Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM menuliskan nilai pi sebagai 3,125. Beberapa bukti sejarah juga menerangkan tentang orang Babylonia yang menghitung luas dari sebuah lingkaran dengan rumus "3 kali kuadrat dari radiusnya".
Seorang ahli matematika kuno bernama Archimedes dari Syracuse yang hidup
antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi berdasarkan luas dari poligon biasa yang
berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi
oleh lingkaran.
Kemudian mulai abad ke-15, algoritma baru yang didasarkan pada deret tak
terhingga mengubah cara perhitungan nilai pi. Isaac Newton, Leonhard Euler,
Carl Friedrich Gauss, Srinivasa Ramanujan, Madhava dan banyak matematikawan
lain menggunakan cara ini dalam usahanya menemukan nilai pi.
Pada tahun 1706, seorang matematikawan dari Inggris bernama William Jones
memperkenalkan abjad Yunani phi (π) untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun,
pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili
bilangan.
Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah
bilangan irasional, dan pada tahun 1882, seorang matematikawan terkenal bernama
Ferdinand Lindemann membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.
Ada juga seorang
pengusaha dari Amerika Serikat yang menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk
mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81. Dikatakan olehnya jika digit desimal
pi dicetak maka panjangnya akan terbentang dari kota New York City sampai ke
Kansas.
Seorang Ahli
Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk
menghitung 35 tempat desimal pertama phi.
Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama
adalah:
π=3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
π=3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
Lalu John Machin
memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi, yaitu :
π = 4 * arc tan (1 / 5) - arc tan (1 /
239). Ia menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat
desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).
Kemudian seorang profesor di Universitas Tokyo bernama Yasumasa Kanada
menemukan 6442450000 tempat desimal Phi menggunakan komputer. Perhitungan ini
membutuhkan waktu sekitar 116 jam. Wow..
Baru pada abad ke-20
dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru
yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu
menemukan nilai pi sampai tingkat ketelitian lebih 10 triliun (1013) digit desimal.
Pada umumnya penggunaan bilangan pi dalam bidang sains tidak
memerlukan lebih dari 40 digit desimal. kalaupun para matematikawan dan ahli
komputer berusaha memecahkan nilai pi sampai tingkat ketelitian trilyunan digit
di belakang koma, mungkin saja lebih dikarenakan untuk memenuhi hasrat
keingintahuan manusia. Beberapa orang yang lain melakukannya dengan tujuan
untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi super
tinggi.
Itulah sedikit informasi dan pembahasan mengenai apa itu bilangan pi dan
berapakah nilai pi yang sesungguhnya. Untuk diketahui bahwasanya representasi
desimal pi tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka
tertentu yang permanen. Digit-digit desimal pi diduga terdistribusikan secara
acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. p adalah
bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom
bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional.
Semoga sekelumit
penjelasan tentang bilangan pi di atas bisa bermanfaat untuk anda.
Pi tidak sama dengan Phi. Phi untuk melambangkan golden ratio.
BalasHapus